2-3er PA conceptos de aprendizaje, razonamiento probabilístico, lógicas multivaluadas y lógica difusa.

 

Aprendizaje

El aprendizaje lógico probabilístico es un campo de investigación situado en la intersección del razonamiento probabilístico, las representaciones lógicas y el aprendizaje automático.

Idea: Integrar representaciones lógicas o relaciones con mecanismos de razonamiento probabilístico y aprendizaje automático. 

En este contexto:

El termino probabilístico hace referencia al uso de representaciones y mecanismos de razonamiento basados en la teoría de la probabilidad, como redes bayesianas, modelos o cultos Markov o gramáticas estocásticas.

El término lógico se refiere a representaciones relacionales y en lógica de primer orden. 

El término aprendizaje significa obtener determinados aspectos de la lógica probabilística a partir de bases de datos.

Razonamiento probabilístico

El razonamiento es un proceso que permite a las personas extraer conclusiones a partir de premisas dadas previamente. Dentro de las teorías acerca del razonamiento humano, el razonamiento probabilístico es considerado un tipo de razonamiento que se apoya a los modelos de la teoría de probabilidades. La probabilidad es un concepto matemático que tiene que ver con las leyes del azar; es la frecuencia esperada o teórica cuando entran en función las leyes de la casualidad. 

Los valores de probabilidad varían entre 0 y 1, donde el valor 1 equivale a la certeza absoluta y el valor 0 equivale a la ausencia de probabilidad. Por ejemplo, la probabilidad de que “Juan muera algún día” es 1 (100% de certeza de que ocurrirá), mientras que la probabilidad de que “María viva 270 años” es 0 (100% de certeza de que el evento no ocurrirá). Sin embargo, en la vida cotidiana los eventos rara vez tienen una probabilidad de 1 o 0, sino que las probabilidades se ubican en un número intermedio entre dos extremos.

Lógicas multivaluadas   

En muchas de las ramas de la matemática, de la filosofía y de la informática formalizamos enunciados relativos a diversos tipos de objetos. Por consiguiente, tanto los lenguajes lógicos utilizados, como las estructuras matemáticas que los interpretan son multivariado o heterogéneos; esto es, el conjunto de las variables del lenguaje toma valores sobre diversos universos o dominios. 

Son numeroso los ejemplos de materias que utilizan formulas y estructuras multivariadas:

1. En geometría, por tomar un ejemplo clásico y sencillo, usamos distintos universos para puntos, líneas, ángulos, triángulos, etc.

2. En la teoría de espacios vectoriales tenemos universos distintos para vectores y escalares. Además de eso, podemos incluir universos para sub-espacios, métricas y aplicaciones lineales. 

3. En teoría de grupos las estructuras poseen distintos universos para elementos del grupo, subgrupos normales, homomorfismos, etc.

4. En la lógica de segundo orden SOL veremos que hay universos para individuos, para conjuntos de esos elementos básicos, para relaciones binarias entre ellos, etc. 

5. En teoría de tipos la jerarquía corresponde a toda la del universo matemático infinito que contiene en sus distintos niveles a: individuos, conjuntos de individuos, conjuntos de conjuntos de individuos, etc.

6. En computación utilizamos invariablemente estructuras multivariadas: lo típico es tener universos de datos, números naturales y operadores booleanos.

Podemos añadir otros para números reales, cadenas de caracteres, matrices, etc.

7. Cuando razonamos sobre programas los situamos en universos para ellos y añadimos otros para estados y para tiempo.

Logica difusa 

La forma en que la gente piensa es, inherentemente, difusa. La forma en que percibimos el mundo está cambiando continuamente y no siempre se puede definir en términos de sentencias verdaderas o falsas. Consideremos como ejemplo el conjunto de vasos del mundo, que pueden estar vacíos o llenos de agua. Ahora tomemos un vaso vacío y comencemos a echar agua poco a poco, ¿en qué momento decidimos que el vaso pasa de estar vacío a estar lleno? Evidentemente, hay dos situaciones extremas que reconocemos sin ninguna duda, la primera cuando el vaso está completamente vacío, sin una sola gota de agua en su interior, y la segunda cuando está completamente lleno, cuando no cabe ni una sola gota más en él, pero una gota antes de estar completamente lleno, ¿diríamos que es falso que el vaso está lleno?, observa que para afirmar su condición, en la frase anterior no sollo he usado el término lleno, sino que he añadido un modificador diciendo completamente lleno.